Mathématiques

A l'honneur, cette semaine:

Le mathématicien russe Georgi Fedoseevich Voronoï est né le 28 avril 1868.

Il est connu pour son diagramme de Voronoï qui permet de diviser une surface en polygones convexes en déterminant les "zones d'influence" d'un ensemble de points donnés.

On pourra aller voir :
- une applet qui permet de construire des diagrammes de Voronoï
- la page "Jouez avec les diagrammes de Voronoï" du site Interstices.

Les célèbres biscuits allemands "Choco Leibniz" et le Petit beurre allemand Leibniz Keks, fabriqués depuis 1891, ont été nommés en l'honneur du philosophe de Hanovre par la biscuiterie Bahlsen, fondée dans cette même ville.

Source: Almanach Mathématique


Evénements Mathématiques

Venez découvrir l'actualité mathématique du lycée :

Concours, Rallye, Expositions, Rencontres, Conférences, Congrès, Fêtes, .....

 

 

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Concours général TS


Sujets Math.en.Jeans 2009-2010

Sujets Math.en.Jeans 2009-2010

par Hermann schichl et leonhard Summerer

de l'Université de Sciences de Vienne

1Jeu, set et match: qui gagne ?

But du projet:

  • Est-il probable que le plus faible des deux joueurs gagne un match de tennis ?
  • Doit-il préférer un match sur 2 ou 3 sets gagnants, avec tie-break ou non ?

Indication: Une réponse à cette question peut être donnée si l'on considère une probabilité fixée pour un joueur de faire un point afin de pouvoir calculer sa probabilité de gagner le match.

2Calculer une aire... sans rien mesurer !

On considère des polygones dont tous les sommets sont aux noeuds d'une grille et on désire déterminer l'aire de ces polygones en fonction de l'unité choisie pour la grille.

But du projet: Le problème consiste en:

  • trouver si cette aire dépend de la géométrie du polygone
  • trouver comment cette aire dépend de la géométrie du polygone
  • donner une formule pour calculer cette aire et de prouver cette formule.

3

Le Tomodensimètre (TT-scan)

La densimétrie est capable de produire des images de l'interieur du corps en envoyant des rayons-X a travers ce corps dans différentes directions pour mesurer leur absorption.

Grâce a un grand nombre de mesures, un ordinateur produit une image qui reflete la structure de l'interieur du corps.

But du projet: Construire un densimètre à base de rayons lumineux capable de détecter

la forme d'un objet en Lego.

4Devenez Agent Secret...et déchiffrez des codes secrets !

Dans beaucoup de magazines on rencontre des méthodes pour coder des informations qu'on veut envoyer secrètement.

La plupart des codes utilisés fonctionnent de la maniere suivante:

on replace certaines lettres de l'alphabet par d'autres (soit fixes, soit en rotation, ...)

But du projet: Quelques textes en langage codés seront fournis et le but sera de trouver

des méthodes pour les déchiffrer de maniere efficace.

5Fourmis Robots

Les fourmis trouvent le chemin le plus court entre leur fourmiliere et une source de nourriture en laissant une trace de pheromones sur le sol.

Chaque fourmi suit cette trace avec une probabilite proportionnelle a l'intensite de la trace.

But du projet: Expliquer pourquoi suivant cet instinct les fourmis prennent dans la plupart des situations le chemin le plus court.

Expérimentation: On pourra construire deux fourmis robots qui reproduisent cet instinct des

fourmis en se promenant entre deux points sur un papier avec un nez a base de détecteur

lumineux et une trace de phéromones a base d'encre noire.

6L'agent Commercial

Un agent commercial doit visiter tous ses clients chaque mois.

Le système pratique est le suivant: pour chaque client il y a deux bureaux:

  • Un dans lequel l'agent peut se procurer des documents pour le client
  • L'autre danslequel il peut faire des commandes pour lui.

Pour faire des économies le nouveau chef de l'agent impose deux règles supplémentaires:

  1. Chaque agent doit voir ses clients exactement une fois par mois
  2. Il est interdit d'aller d'un bureau à l'autre sans voir un client
  3. Il est interdit de retourner à un même bureau après une visite.

But du projet: Est-ce que l'agent est capable de suivre ces règles indépendemment du nombre

de clients et du nombre de bureaux ?

indépendamment du choix des deux bureaux attribués a chacun des clients.

Exemple: il y a 7 clients appelés: a - b - c - d - e - f - g et 4 bureaux: W - X - Y -Z

Clients Bureaux attribués

L'agent perd le client f. La situation a-t'elle changée?

7

Dynamique des populations: système Proie-Prédateur

Niveau 1èreS - TS

Pour modéliser des écosystèmes et des systèmes biologiques, les mathématiciensutilisent habituellement de smodèles prédateurs-proies qui sont en général de la forme:

u'(t) = u(t).f(x(t),y(t))
w'(t) = w(t).g(x(t),y(t))

  • la fonction u:tu(t) désigne la densité de population de la proie

  • la fonction w:tw(t) désigne la densité de population du prédateur

Simplification du modèle mathématique:

  1. Souvent la dynamique n'est pas continue, et donc tout est réduit à des étapes de temps discrètes (par exemple une étape par année et par mois)

    Dans ce cas les équations deviennent des suites récurrentes:

    un + 1 = unf(un;wn)
    wn + 1 = wng(un;wn)
    u0 = NProies et w0 = NPrédateurs

    un désigne le nombre de proies à l'étape de temps n.

    wn désigne le nombre de prédateurs à l'étape de temps n.

    u0 et w0 sont les effectifs de départ des populations au début du processus.

  2. Dans de nombreuses applications, une des deux espèces peut être négligée lors de la modélisation du problème et seul son effet sur l'autre espèce est modélisé; ce qui mène à des équations du type:

    {
    un + 1 = r. h(un)
    u0 = N
    .

    un est toujours le nombre de proies à l'étape de temps n ;h est une fonction donnée par la situation expérimentale.

But du projet:

  • Comprendre le procédé de modélisation du système Proie-Prédateur à partir de situations expérimentales.
  • Etudier le comportement du modèle pour les fonctions h suivantes:

    h(x) = x Modèle de Malthus
    h(x) = x - 10 Modèle du Jouet
    h(x) = x max(C - x, 0) Modèle de Verhulst
    h(x) = x e - x Modèle de Ricker

  • Simulez le comportement d'un modèle sur ordinateur en partant d'une population initiale de 100 proies.
  • Essayez de donner des formules explicites pour un et prévoir les potentielles extinctions d'espèces.
  • Comparer le comportement des quatre modèles pour différents paramètres r.

8

Modélisation d'avalanche par automate cellulaire.

(Sujet proposé par Briançon)

On dispose sur une grille de 4×3 (ou plus petit au départ) des nombres entiers de flocons (de 0 à 9).

Vous obtenez une représentation d'un état du modèle à un moment donné.

3

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0

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1

Etat de départ Etat d'arrivée

Le modèle évolue de la manière suivante:

  • Si une cellule contient 4 flacons au moins (elle est dite instable) Alors elle s'éboule et perd 4 flacons en en donnant 1 à chacun de ses voisins.
  • Si cette cellule est sur le bord de la grille alors les flacons qui sortent de la grille sont perdus.

But du projet:

  • Comprendre le modèle proposé et s'assurer que le phénomène d'éboulement s'arrête au bout d'un certain temps.
  • Tester le modèle sur des grilles plus grandes type 8×8
  • Chercher les configurations stables qui ne génèrent pas d'avalanche

La rubrique du savant Aire Euclinus

Entrez et découvrez la nouvelle rubrique bimensuelle d 'Aire EUCLINUS

... Ou comment faire des mathématiques écologiques avec:

  • du papier (éventuellement recyclé...)
  • des crayons ( à papier bien sûr...)
  • un soupçon de logique
  • et une bonne dose d'imagination  !!

Atelier de pratique de la recherche mathématique: Math.en.Jeans

Math.en.Jeans est un atelier de la pratique de la recherche mathématique ouvert à tous les élèves volontaires de la seconde à la Terminale.

Il est encadré par des chercheurs de l'université de Vienne, et des enseignants du Lycée, et se déroule tous les jeudis de 16h30 à 18h30.

 


Olympiades de mathématiques - Zone Europe centrale



Activités en classe de seconde

Vous trouverez les différents travaux mathématiques des élèves de seconde ainsi que quelques documents ressources.

 

 

TerminaleS (copie 1)

Vous trouverez différents documents ressources pour la TerminaleS: énoncés et corrigés de devoirs, commentaires de rédaction,  Animation Geogebra, etc....

 

 



TerminaleS

Vous trouverez différents documents ressources pour la TerminaleS: énoncés et corrigés de devoirs, commentaires de rédaction,  Animation Geogebra, etc....